Методические материалы, статьи

Начало пути

Карл Фридрих Гаусс (1777 — 1855) наряду со множеством академических степеней и отличий еще при жизни был удостоен почетного титула принца математики. Уже первые шаги Гаусса на математическом поприще носили отпечаток гения высочайшего ранга. В 1799 году он завершил работу «Арифметические исследования», которая оказала сильное влияние на последующее развитие теории чисел и высшей алгебры. Математика — наука молодых, и то, что в молодом, чтобы не сказать юном, возрасте Гаусс достиг одной из высочайших вершин своего научного творчества, само по себе не столь уж удивительно. Многие замечательные математики прошлого и наши современники получали выдающиеся результаты и решали проблемы, не поддававшиеся усилиям их предшественников. «Арифметические исследования» Гаусса поражают не столько россыпью замечательных результатов, сколько зрелостью идей и богатством новаций. Не будет преувеличением сказать, что именно идеи молодого Гаусса надолго определили пути развития высшей алгебры. Математики ранга Якоби и Абеля черпали вдохновение и постановки задач из несколько загадочных замечаний, разбросанных по страницам «Арифметических исследований».

В старейшей и прекраснейшей из областей математической науки — теории чисел — Гаусс получил ряд первоклассных результатов, разработав в мельчайших деталях теорию квадратичных вычетов, дав первое доказательство одной из центральных теорем теории чисел — так называемого квадратичного закона взаимности, заново изложил арифметическую теорию квадратичных форм, созданную ранее Ж.Лагранжем.

Принципиальное значение имела новация — развитая Гауссом теория композиции классов квадратичных форм. Именно она позволяет считать Гаусса предтечей того направления современной высшей алгебры, которое связано с именем Эмми Нетер и многими другими славными именами и имеет дело не только с абстрактными множествами, но и с определенными на таких множествах абстрактными операциями.

Завершаются «Арифметические исследования» теорией уравнений деления круга. Гаусс разработал методы решения таких уравнений и заодно решил одну из проблем, с античных времен занимавших умы математиков, но упорно не поддававшихся решению, — проблему построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Дело в том, что разрешимость задач на построение существенно зависит от тех средств, которые разрешается использовать при построении. Древние греки использовали в классическом варианте циркуль и линейку (без делений). Три знаменитые задачи древности (квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба) неразрешимы с помощью циркуля и линейки, но становятся разрешимыми, если перейти к другим средствам построения. С древних времен математики по опыту знали, что одни правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки, а построить другие никак не удается, но какие многоугольники допускают построение, а какие не допускают, оставалось неизвестным. Гаусс установил, что возможность построения правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки зависит от арифметических свойств числа его сторон, указал все те числа, для которых построение правильного многоугольника с соответствующим числом сторон возможно и указал способ построения одного из «построяемых» многоугольников — правильного 17-угольника. Последнее открытие произвело на молодого Гаусса столь сильное впечатление, что он завещал высечь правильный 17-угольник на своем надгробии. Воля Гаусса была исполнена. Известна и точная дата замечательного открытия — 30 марта 1796 года. Записью об этом открытии открывается дневник Гаусса.

Гаусс прожил в науке долгую и плодотворную жизнь. С его именем связано несколько доказательств (первое относится к 1796 году) так называемой основной теоремы алгебры, метод вычисления эллиптических орбит по трем наблюдениям и открытия малых планет Цереры (1801) и Паллады (1802), метод обработки наблюдательных данных, получивший название метода наименьших квадратов, блещущая новизной идей внутренняя геометрия поверхностей, ставшая предтечей и прототипом римановой геометрии, сыгравшей важную роль в создании общей теории относительности Эйнштейна, теория потенциала, теория земного магнетизма и многое другое. Многое из его наследия осталось в рукописных материалах и было опубликовано спустя многие годы после кончины Гаусса.

Но в самом начале его пути в науке стоят «Арифметические исследования». Они не утратили своей ценности и поныне. «Арифметические исследования» не только вошли в историю науки, не только стали неотъемлемой частью живой ткани современной математической науки, но и удостоились высшей почести, став достоянием нашей культуры в самом широком ее понимании.

Юлий Данилов



См. также:
Что собой представляют бездепозитные бонусы?
Почему важно выбирать респектабельное интернет-казино
Конно-спортивный комплекс
ПРОЕКТ
осуществляется
при поддержке

Окружной ресурсный центр информационных технологий (ОРЦИТ) СЗОУО г. Москвы Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования (АПКиППРО) АСКОН - разработчик САПР КОМПАС-3D. Группа компаний. Коломенский государственный педагогический институт (КГПИ) Информационные технологии в образовании. Международная конференция-выставка Издательский дом "СОЛОН-Пресс" Отраслевой фонд алгоритмов и программ ФГНУ "Государственный координационный центр информационных технологий" Еженедельник Издательского дома "1 сентября"  "Информатика" Московский  институт открытого образования (МИОО) Московский городской педагогический университет (МГПУ)
ГЛАВНАЯ
Участие вовсех направлениях олимпиады бесплатное

Номинант Примии Рунета 2007

Всероссийский Интернет-педсовет - 2005