Методические материалы, статьи

Неисчерпаемая механика

Пора оглядеться

Как развиваться науке дальше? Эксперимент стал слишком дорог. Пришло время критического просмотра огромных массивов уже накопленной информации. Пример механики, казалось бы, взад и вперед «изъезженной» науки, показывает, что на этом пути нас ждут важные открытия. Это позволит также выбрать направления для «снайперских» экспериментов и не изучать все подряд.

Упреждающая теоретическая разведка в глубь и в ширь окружающего нас становится главным средством научного исследования. В тылу двигавшейся стомильными шагами науки накопилось много такого, что можно использовать в качестве «строительных лесов», позволяющих подняться высоко над привычными нам представлениями. Не зря говорят, что новое — это часто всего лишь переосмысленное старое. В науке это тоже справедливо.

Все дело в том, что уравнения, которыми физики описывают протекающие вокруг нас процессы, как правило, «умнее» их создателей и всегда содержат нечто такое, что выходит за рамки исходных идей. Разве Эйнштейн предвидел, что внутри его гравитационных уравнений содержится в свернутом виде теория расширяющейся Вселенной? Дж.Максвелл, наверное, тоже был бы весьма удивлен, обнаружив, что в написанных им уравнениях электромагнитного поля спрятана беспроволочная радиосвязь, телевидение и радиолокация! Ничего подобного он и вообразить не мог.

Механика… Казалось бы, что может подсказать эта созданная несколько столетий назад наука современным физикам, имеющим дело со сверхбыстрыми процессами, с искривленным пространством, с суперэлементарными частицами — кварками? Оказывается, может. И если бы физики были внимательнее к этой старой науке, многие их фундаментальные открытия были бы сделаны значительно раньше. В уравнениях механики были для этого и намеки, и подсказки.

Наверное, об этом можно было бы говорить как о потерянных шансах механики. Хотя виновата не она, а мы, физики, свысока, пренебрежительно относящиеся к перевернутым и переворачиваемым страницам науки. Теория во многом похожа на загадочную картинку, где среди леса чисел и символов прячутся новые принципы и двери в неоткрытые еще области физики.

Бывает время бросать камни и время их собирать…

Теория относительности — из механики Ньютона

Физиков давно интересовал вопрос: если мы находимся внутри изолированной от внешнего мира кабины, без дверей и окон, то как узнать, движется эта кабина или же стоит на месте? Представим себе, например, что небо над нашими головами было бы постоянно затянуто облаками, смогли бы мы тогда установить факт движения Земли в пространстве? А если взглянуть пошире и предположить, что видимая нами часть Космоса — это огромная «камера», то можно ли узнать о ее движении? И вообще, существует ли абсолютное движение по отношению к какой-то первооснове (вакууму, скажем мы сегодня) или все скорости в мире относительны и с этой точки зрения мир иллюзорен?

Знаменитый итальянский астроном и физик Галилео Галилей, рискуя попасть на суд инквизиции, первым попытался ответить на этот вопрос. Он доказывал, что если двигаться совершенно равномерно, без ускорения и без отклонений в стороны, то о движении «кабины» и ее скорости мы никогда и ничего не узнаем. Ньютон подтвердил этот вывод с помощью своих уравнений.

Проблема абсолютной скорости и выбора системы координат с разных точек зрения многократно рассматривалась и последующими поколениями физиков. К сожалению, для них осталось неизвестным, что аналогичная задача, но в значительно более общем виде, решалась математиками. Они же изучали инварианты — выражения, которые в данной системе уравнений остаются неизменными при преобразованиях координат. Было доказано, что в классе уравнений, к которому принадлежат уравнения механики, существуют инварианты двух типов. Во-первых, такие, которые «нечувствительны» по отношению к равномерным (линейным на языке математики) сдвигам пространственных координат при неизменном значении времени. Это как раз — случай, рассмотренный Галилеем. Во-вторых, инварианты, отвечающие сдвигу сразу и пространства, и времени. Один из таких пространственно-временных сдвигов в точности совпадает с преобразованиями теории относительности. Их открыли с большим опозданием, на рубеже XIX и XX веков, когда возникли трудности с объяснением опытов со светом, а могли бы открыть и раньше, если бы физики и математики работали в более тесном контакте.

Кстати, идея о том, что тела движутся в искривленном пространстве, которую обычно приписывают Общей теории относительности, использовалась еще в механике. Первыми к мысли о том, что искривленным может быть не только вещество, но и само пустое пространство, пришли математики. В середине прошлого века ее развивал казанский геометр Н.И.Лобачевский, а в общем виде сформулировал в Геттингене Бернхард Риман. По воспоминаниям очевидцев, прослушав доклад Римана, тогдашний «король математиков» Карл Гаусс не мог найти слов, «пребывая в состоянии наивысшего изумления». Пустое, но искривленное — с этим действительно трудно примириться!

Немецкий физик Генрих Герц пришел к этой идее из других соображений. Он изучал механику системы, состоящей из большого числа взаимодействующих между собой частиц. Вместо того чтобы отмечать величины, относящиеся к некоторой N-й частице, индексом N, как это было общепринято, Герц ввел сплошную нумерацию — от единицы до максимальной, равной числу рассматриваемых частиц. И тогда его уравнения приобрели такой вид, как будто система состояла всего из одной-единственной частицы, но движущейся в многомерном искривленном пространстве. Оказалось, что силы можно заменить искривлением ландшафта! Частица катится там по ложбинкам и спускам, обходя вершины и горки, — как в созданной позднее Общей теории относительности. В то же время картина многомерного пространства подготовила почву для рождения современных идей о том, что микропространство действительно имеет значительно больше «сторон света», чем окружающий нас крупномасштабный Космос.

В который раз подтвердилась истина, что уравнения бывают умнее своих создателей и часто таят в себе сюрпризы! Правда, время в механике Герца по-прежнему оставалось «плоским» — одинаковым во всех пространственных точках. Введение единого искривленного пространства-времени — это уже заслуга Эйнштейна.

Симметрия и законы сохранения

Одно из основных занятий физиков, изучающих элементарные частицы, — поиск различных типов симметрий. Между различными свойствами одной и той же частицы — например, между ее зарядовыми или спиновыми состояниями, ее положениями в пространстве. И между свойствами различных семейств частиц — их массами, изотопическими спинами, значениями «странности», «прелести» и других трудно объяснимых непосвященному читателю величин. С помощью симметрий предсказываются и открываются в опытах новые частицы. Именно так были открыты кварки. Симметрии устанавливают строгие правила запрета для некоторых типов реакций. А, главное, — каждому типу симметрии соответствует свой инвариант или, говоря по-другому, специфический закон сохранения. При этом чем универсальнее, шире по своей применимости симметрия, тем более общим оказывается такой закон. Этому физиков тоже научила механика.

Теорему о связи симметрий и законов сохранения доказала геттингенский математик Эмми Нетер, и первые практические применения эта теорема нашла в механике. Например, хорошо известно, что уравнения механики не зависят от выбора начального момента времени, от которого ведется его отсчет. Они симметричны по отношению к сдвигам временной шкалы. Часы в Москве и Нью-Йорке показывают разное время, но это совершенно не сказывается на протекающих там физических процессах. Мы считаем, что точно с такой же скоростью время текло во времена египетских фараонов и даже тогда, когда еще не было ни Земли, ни Солнца. Очевидное предположение, в котором едва ли кто усомнится.

Но вот если заложить его в теорему Нетер, то получается замечательный вывод — в мире с равномерным временем, где нет никаких особо выделенных моментов, а все они совершенно равноправны, должен действовать закон сохранения энергии. Оказывается, запрет вечным двигателям, с которым до сих пор спорят некоторые изобретатели, основан на одном из самых фундаментальных свойств нашего мира — временной симметрии.

Энергия сохраняется, если мир существует вечно — от «минус бесконечности». С другой стороны, нарушение плавного течения времени, существование какого-либо «начала» в далеком прошлом или каких-нибудь искривлений временной оси в микромире означают нарушение закона сохранения энергии, когда может потерять смысл само понятие энергии. Здесь есть над чем подумать. Впрочем, к подобному выводу пришла и Общая теория относительности. Согласно ее формулам, в сильных полях тяготения, где время течет неравномерно, «с завихрениями», энергии просто не существует.

Механика говорит нам о существовании строгих законов сохранения и вместе с тем подсказывает, что абсолютно сохраняющихся величин в природе быть не может, как нет у нас и идеальных, абсолютно ненарушенных симметрий. Все они приближенны и справедливы лишь в ограниченной области, при определенных условиях. Философское значение этих фундаментальных выводов трудно переоценить.

Образец для всех других теорий

Когда мы имеем дело с законами Ньютона, само собой разумеется, что масса — положительная величина. Это и понятно, ведь масса — это коэффициент пропорциональности между действующей на тело силой и его ускорением, которое всегда направлено вдоль силы: санки катятся с горы, а не в гору, биллиардный шар летит от толкнувшего его кия, а не прижимается к нему. Но вот что удивляет: уравнения Ньютона имеют решения и в том случае, если предположить, что некоторые тела обладают отрицательной массой и отрицательной энергией. Уравнения говорят, что такие тела должны обладать непривычными нам свойствами: падая, они будут замедляться без всякого парашюта, ударившая в мешок с песком пуля вылетит из него с возросшей скоростью, как из ускорителя, и так далее. Очень странное поведение, но оно не противоречит логике, и то, что мы не наблюдаем удивительных явлений, предсказываемых уравнениями, говорит лишь о том, что в нашем окружении почему-то нет предметов с отрицательной массой. Вот только не ясно, почему… В ньютоновской механике это — загадка.

В квантовой физике в конце концов нашли способ, как избавиться от частиц, движущихся навстречу силе, и объяснили, как следует понимать соответствующие решения уравнений. Однако, если бы на этот вопрос обратили внимание еще в классической механике, предсказание уравнения Дирака об электронах с отрицательной массой не выглядело бы столь неожиданным.

По своей красоте и строгости механика подобна геометрии. Только ее теоремы формулируются не в трехмерном, а в многомерном пространстве, да еще и время играет роль дополнительной координаты.

Физические системы иной природы — например, распределенные в пространстве электрическое и магнитное поля, гравитационные волны, реакции с участием элементарных частиц и ядерных сил и тому подобное — тоже описываются величинами, играющими роль координат, скоростей и сил. В любой системе есть основные величины, а также величины, характеризующие их изменение («скорости»), и силовые функции, понуждающие систему изменяться. Так устроен наш мир.

По аналогии с механикой для всех этих величин можно сформулировать вариационный принцип и найти уравнения движения. Такая процедура оказывается совершенно однозначной и теперь широко используется в физике. Образно говоря, все современные теории являются обобщенной механикой и строятся по ее образу и подобию. С этой точки зрения механика — самая фундаментальная, коренная наука, хотя и относится лишь к не слишком быстрым движениям и достаточно большим расстояниям.

Есть еще порох в пороховницах!

Механику изучают уже триста лет. Казалось бы, за это время физики «выжали» из нее все, что можно, исследовали все частные случаи и возможности. И тем не менее она до сих пор служит лабораторией для изучения различных нетривиальных обобщений наших представлений о движении и взаимодействии материальных тел.

О теории с отрицательными массами уже упоминалось. Другое интересное обобщение связано с попыткой объяснить необычное поведение суперэлементарных частичек — кварков. Дело в том, что их никак не удается вылущить из протонов и нейтронов, частями которых они являются. Складывается впечатление, что, в отличие от всех других материальных объектов, больших и малых, кварки не могут существовать поодиночке — сами по себе, без других братьев-кварков. Капельку слипшихся кварков нельзя разорвать.

Если, например, по одному из кварков сильно стукнуть разогнанным в ускорителе электроном, то, вопреки ожиданиям, этот кварк не отделяется от других, а мгновенно «выплевывает» быстрый мезон и сам, избавившись от излишней энергии, остается внутри капельки. И так всякий раз. Физики говорят о «резиновой тюрьме»: удирающий кварк с силой ударяется о ее стену, в этом месте от нее отлетает кусок в виде мезона, а кварк отбрасывается ею назад.

Почему вокруг капельки кваркового вещества образуются такие резиновые стенки — это остается загадкой. Предложено немало объяснений, но ни одно из них не описывает полностью удивительного поведения плененных кварков.

Может, нужно как-то по-новому характеризовать систему частиц? Обычно считают, что положение каждой из ее частиц-составляющих полностью определяется силами, действующими на нее со стороны всех ее соседей. Эти силы входят в уравнения движения, и решения, то есть эволюция системы, однозначно зависят от их величины. Однако в системе могут быть и несиловые связи. Например, известно, что если в группе совершенно одинаковых (тождественных, как говорят физики) электронов с равными скоростями и ускорениями поменять местами две частицы, то это может породить наблюдаемые эффекты, хотя, казалось бы, какая разница — ведь частицы-то совершенно одинаковы по всем параметрам!

Почему происходит такое, довольно трудно объяснить в популярной, не использующей формул статье, но нам сейчас важен сам факт: в природе существуют и проявляются во многих экспериментах несиловые связи, действующие даже тогда, когда между частицами нет никаких сил!

Можно сформулировать вариационный принцип, учитывающий возможность несиловых связей, и получить соответствующие обобщенные уравнения движения. Оказывается, частицы в таких системах не могут разойтись на большие расстояния. Бестелесные несиловые связи удерживают их внутри некоторой ограниченной области. Возникает ситуация, похожая на ту, что имеет место в случае кварков. Может, и там действуют какие-то еще не изученные физикой типы несиловых связей? Это весьма интересный предмет для дальнейшего исследования.

Есть еще одна очень любопытная область, где механика служит сегодня полигоном для проверки новых идей. Это теория векторного времени. Мы привыкли к тому, что пространство трехмерно, а время одномерно — всегда течет в одном направлении. А почему? Может, время тоже — вектор с тремя компонентами, и мы не видим двух дополнительных просто потому, что временные векторы всех тел в окружающей нас части Вселенной параллельны друг другу и нас, как щепки в потоке воды, несет всех в одном направлении? Известный нам мир образовался путем «распухания» небольшого «кусочка» первичной Вселенной. Возможно, в других, удаленных от нас районах Вселенной направление временной оси совсем иное?

Когда-то Н.И.Лобачевский «на кончике пера» изучал свойства мира, в котором привычная нам школьная геометрия заменена искривленной неевклидовой. Таким же образом уравнения «многовременной механики» позволяют нам представить себе свойства воображаемого мира, в котором время имеет «стороны света».

В общем, еще рано утверждать, что «старушка«-механика исчерпала все свои силы и ей место в витрине музея!

Как уже говорилось в начале статьи, механика — это только пример того, что может дать науке внимательный анализ созданных ранее теорий. Некоторые из них значительно моложе механики и потому в них наверняка скрыто еще много интересных открытий. Нужно только суметь их рассмотреть…

P.S. Редакция выражает свою благодарность доктору физико-математических наук В.Барашенкову за помощь в подготовке к публикации этой статьи.

Э. Капусцик



См. также:
Как играть в онлайн-слоты и выигрывать
Игровые автоматы на реальные деньги в режиме онлайн
Преимущества казино в режиме онлайн
ПРОЕКТ
осуществляется
при поддержке

Окружной ресурсный центр информационных технологий (ОРЦИТ) СЗОУО г. Москвы Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования (АПКиППРО) АСКОН - разработчик САПР КОМПАС-3D. Группа компаний. Коломенский государственный педагогический институт (КГПИ) Информационные технологии в образовании. Международная конференция-выставка Издательский дом "СОЛОН-Пресс" Отраслевой фонд алгоритмов и программ ФГНУ "Государственный координационный центр информационных технологий" Еженедельник Издательского дома "1 сентября"  "Информатика" Московский  институт открытого образования (МИОО) Московский городской педагогический университет (МГПУ)
ГЛАВНАЯ
Участие вовсех направлениях олимпиады бесплатное
Ремонт электронных книг После того, как наши специалисты определят причину поломки, мы согласуем с вами сроки и стоимость ремонта. А затем – в минимальные сроки отремонтируем вашу электронную книгу. В процессе ремонта вы можете узнавать статус выполнения вашего заказа онлайн.

Номинант Примии Рунета 2007

Всероссийский Интернет-педсовет - 2005