Методические материалы, статьи

Парадокс

Школьные дисциплины, если мы, конечно, не имеем к ним профессионального отношения в дальнейшей жизни, остаются в нашей памяти зачастую всего лишь набором не состыкованных друг с другом, но словно данных на века дат, фактов и законов.
Школьные «персонажи» — писатели, исторические деятели, ученые — также порой запоминаются нам лишь по готовым каноническим описаниям, в которые время с трудом вносит коррективы.
Но оно-то, время, не стоит на месте, не мирится с незыблемыми формулировками и авторитетами, заставляя пересматривать с высоты сегодняшнего дня, казалось бы, неизменные истины.
Вот и в таких, вроде бы навсегда установленных положениях, как законы Архимеда и Ньютона, неутомимые исследователи по сию пору пытаются отыскать «прорехи». Не дает покоя и фигура самого Ньютона, со стереотипным представлением о которой не могут смириться историки.
Новое в привычном мире науки — наверное, такой «шапкой» можно объединить эти несколько сюжетов.

Известно, что теория относительности Эйнштейна (ее иногда называют еще «специальной» или «частной» теорией относительности, чтобы отличить от «общей», как называют эйнштейнову же теорию гравитации) полным-полна парадоксов. Частная теория относительности утверждает, например, что два близнеца, один из которых совершил кругосветное или космическое путешествие с околосветовой скоростью, а другой оставался дома, состарятся по-разному.

Копье, влетающее с околосветовой скоростью в ящик, длина которого равна длине копья, может, с точки зрения одного наблюдателя, поместиться в ящике, а с точки зрения другого — пробить его насквозь. И так далее. Парадоксы эти эффектны, но всегда разрешимы. Внимательное, осторожное и последовательное рассуждение быстро показывает, что учет поначалу незамеченных деталей приводит к одинаковости результата, с точки зрения обоих наблюдателей. Реальность не «раздваивается», она остается единой для всех.

Недавно, однако, физики обратили внимание на парадокс, который оказалось не так-то просто объяснить. Поскольку речь в нем идет о телах, погруженных в жидкость, его назвали «релятивистским парадоксом Архимеда» (релятивистское — это все, что относится к теории относительности, то есть к релятивистской теории). Представьте себе подводную лодку, плотность которой в точности равна плотности воды, так что она и не тонет, и не всплывает в океане. Теперь вообразите, что эта подлодка по каким-то причинам приобрела околосветовую скорость.

По законам частной теории относительности масса движущихся тел возрастает тем больше, чем ближе их скорость к скорости света. Но если масса подлодки возрастает, она должна затонуть. С точки зрения берегового наблюдателя, подлодку ждет судьба «Курска»: она обязательно пойдет на дно. Однако капитан подлодки видит ситуацию иначе. Это не он движется, а вода вокруг его корабля несется с околосветовой скоростью. В таком случае молекулы воды в каждом ее кубическом сантиметре должны становиться массивнее, то есть плотность воды должна стать больше, чем подлодки, — та будет вытолкнута из воды на поверхность.

Так что все-таки: утонет или всплывет релятивистская подводная лодка?

Вопрос этот был поставлен еще лет пятнадцать назад американским физиком Джеймсом Супли, который первым обратил внимание на сей парадокс. Но ни сам Супли, ни другие физики не придали тогда этой занятной ситуации особого значения и не попытались ее объяснить, будучи заранее уверенными, что в теории относительности все в порядке и этот парадокс — такой же кажущийся, как все другие, нужно только посидеть и подумать, какая деталька там не учтена. Однако физику из бразильского университета в Сан-Паулу Джорджу Матсасу, которому этот же вопрос был недавно задан его студентом, не удалось отговориться общими рассуждениями о «непротиворечивости» теории относительности» — студент оказался настойчивым, и Матсас вынужден был обратиться к литературе. А поскольку он обнаружил, что в литературе готового ответа нет, пришлось искать его самому. Что ж он нашел?

Подлодка утонет. Капитану не помогут все его рассуждения о молекулах воды, которые, мол, обязаны стать массивнее и так далее. Хотя рассуждения эти вполне верны. Просто они неполны. Как обнаружил Матсас, в них и впрямь не учтена некая деталь и даже не деталь, а целая «деталища». Но не такая, как во всех уже известных парадоксах частной теории относительности — чисто кинематическая, связанная только со скоростью, а деталь динамическая, то есть связанная с силами. И она вполне заслуживает названия «деталищи», поскольку обязана самой гигантской силе во Вселенной — силе всемирного тяготения. Поэтому Матсасу для объяснения парадокса пришлось воспользоваться уравнениями не только частной, но и общей теории относительности.

И вот в самом грубом пересказе — «на пальцах» — выводы, к которым он пришел. Плавучесть погруженных в жидкость предметов — это в конечном счете результат их веса, то есть притяжения к Земле, то есть гравитации. А гравитация между двумя телами, подобно размерам и промежуткам времени, тоже зависит от скорости относительного движения этих тел. И правильное рассуждение капитана должно было бы звучать так: когда вода — вместе с Землей — движется относительно лодки, возрастает не только плотность воды, но и гравитационное взаимодействие между подлодкой и (движущейся) Землей, то есть Земля начинает притягивать подлодку с большей силой.

Это возрастание гравитации, если его (по формулам теории относительности) подсчитать, оказывается больше, чем возрастание плотности воды. Иными словами, при любой (достаточно большой скорости) увеличение веса подлодки за счет увеличения ее гравитационного взаимодействия с Землей перекрывает рост плотности движущейся воды, то есть перекрывает рост архимедовой выталкивающей силы. А это значит, что и с точки зрения капитана его подлодка должна пойти ко дну. Итак: береговой наблюдатель думает, что она идет ко дну за счет увеличения ее плотности, капитан объясняет тот же результат увеличением гравитационного поля, но оба они вынуждены согласиться, что лодка, увы, утонет.

Нет, однако, худа без добра, как говорит пословица, и в данном случае она справедлива. Физики — и прежде всего сам Матсас — уже сообразили, что формула, объясняющая релятивистский парадокс Архимеда, может найти применение при расчетах сверхбыстрого, тоже околосветового вращения газов и вещества вокруг самых массивных космических объектов — черных дыр и нейтронных звезд. Возможно, анализ этого вращения тоже требует учета релятивистского изменения плавучести одних слоев газа или вещества относительно других при их относительном движении. А некоторые ученые уже говорят о других областях возможного применения этой формулы — например, в релятивистской термодинамике и так далее.

Проверяя теорию струн

Если вы спросите, чем занимался американский физик Джошуа Лонг перед тем, как перейти в Национальную лабораторию в Лос-Аламосе, он с гордостью ответит: «Измерял гравитацию». И гордость эта будет законной, потому что измерения Лонга привлекли внимание многих физиков из соседних областей физической науки, прежде всего — специалистов по теории струн, этого главного претендента на звание «Теории Всего».

На самом деле, вряд ли вы спросите, чем занимался Лонг, хотя бы потому, что понятия не имеете, кто он такой и чем знаменит. Но сейчас, когда вы уже знаете, чем прославился Лонг, вы вправе задать другой, более существенный вопрос: «А зачем он измерял гравитацию, если она давным-давно уже измерена?»

Действительно, величина гравитационного притяжения между двумя телами измерялась неоднократно и издавна, еще с тех самых пор, как Ньютон сформулировал свой закон всемирного тяготения. И всякий раз измерения эти подтверждали, что формула Ньютона верна — в пределах достигнутой в данном эксперименте точности. Но прежде все такие измерения проводились для двух тел, находящихся на достаточно большом расстоянии друг от друга. Между тем в последнее время физиков заинтересовало, выполняется ли формула Ньютона на расстояниях малых, порядка миллиметра и меньше. И именно такой проверкой занимался Джошуа Лонг перед тем, как перешел на работу в знаменитый Лос-Аламос, на родину первой атомной бомбы.

Теперь вы, надо думать, уже слегка заинтересовались: «А что, есть основания думать, что на таких расстояниях закон Ньютона не выполняется?» Интерес ваш вполне оправдан. Ни на микро-, ни на мегарасстояниях закон Ньютона строго не проверялся. Профессор Мильгром из Израиля прославился на весь физический мир, выдвинув предположение, что этот закон нарушается на очень больших расстояниях, порядка галактических. Его теория уже неоднократно объявлялась опровергнутой и столько же раз воскресала. В качестве объяснения причин слишком быстрого вращения наружных частей галактик она и поныне конкурирует с другим, строго ньютоновым объяснением, в котором причиной этого неприлично быстрого вращения объявляется вовсе не нарушение закона Ньютона, а существование внутри галактик так называемого темного вещества.

Подобным образом зародившаяся около двух десятилетий назад «теория струн» утверждает, что закон всемирного тяготения должен нарушаться также на очень малых расстояниях, и вот почему. Теория струн, пытаясь охватить единым описанием (едиными формулами) все силы, существующие в природе, однозначно пришла к выводу, что такое объединение возможно, если физическое пространство, в котором действуют эти силы, не трехмерно, а многомерно, то есть в нем должны существовать четвертое, пятое, шестое и так далее измерения. Почему же мы не замечаем этих дополнительных измерений? Потому что, отвечает теория, все они, кроме трех, очень коротки и не могут уходить в бесконечность, ибо по всем этим дополнительным направлениям многомерное пространство как бы свернуто в тонкие трубочки. Для наглядности представьте себе, что вы смотрите прямо в торец очень-очень тонко свернутого двумерного листка бумаги. Он представится вам одномерной линией, хотя «на самом деле» его торец имеет конечное поперечное сечение, просто второе измерение в данном случае свернуто до практически исчезающего размера.

Вот в теории струн, чтобы прийти к единым формулам для различных физических сил, приходится постулировать, что все дополнительные измерения физического пространства свернуты до исчезающе малых размеров (порядка 10 в минус тридцать пятой степени метра!) Но все они, продолжает теория, тем не менее дают о себе знать, если измерять силу притяжения двух тел, которые находятся на очень малых расстояниях, меньше одной десятой миллиметра. В частности, должно оказаться, что на достаточно малом расстоянии гравитация между двумя телами станет в тысячи, а то и в десятки тысяч раз больше той, которую предсказывает для таких расстояний формула Ньютона.

В последних вариантах теории струн — а теория эта все время совершенствуется, чтобы прийти к согласию со всеми экспериментальными данными, — постулируется еще более революционное утверждение: некоторые из свернутых измерений на самом деле могут быть свернуты не так «туго», как постулировалось раньше, а слегка «расслабленно», как если бы упомянутый выше листок бумаги слегка раскрутился и обрел видимую толщину. Она может достигать «огромных» значений — до одной десятой миллиметра!

В этом случае, согласно новым расчетам, существующие в дополнительных пространствах гравитационные поля оказываются способными проникать в наше родное трехмерное пространство. Как говорят теоретики, гравитация протекает из одних измерений в другие.

Тогда она должна добавляться к нашей «трехмерной гравитации», так что в сумме на малых расстояниях, опять порядка одной десятой миллиметра, сила притяжения двух тел должна оказаться больше, чем предсказывает формула Ньютона. И эксперимент, который показал бы, что гравитация на малых расстояниях действительно не подчиняется старому закону, был бы одновременно тем самым экспериментальным подтверждением теории струн, которого ее создатели ждут не дождутся. Именно такой эксперимент поставил Джошуа Лонг, и теперь окончательно понятно, почему физики так разволновались.

Источником гравитации в эксперименте Лонга была тонкая металлическая пластинка длиной 20 и толщиной 0,3 миллиметра. Ничего мистического в этих размерах нет — просто тонкая гибкая пластинка из вольфрама, закрепленная на одном конце и способная покачиваться вверх-вниз, как трамплин. Под ней на расстоянии 0,1 миллиметра была закреплена другая тонкая и гибкая пластиночка из вольфрама, подобранная так, чтобы частота ее собственных колебаний совпадала с частотой верхней пластинки. Такое совпадение собственных частот гарантировало, что самая ничтожная сила гравитации, действующая между пластинками, сумеет согласовать их качания. Эксперимент, как видите, прост, вся хитрость — в его необычайной тонкости, вся трудность — в предельно полном устранении всех побочных воздействий, которые могли бы легко исказить результат измерений.

Предприняв все эти необходимые предосторожности, исследователи привели верхнюю пластинку в колебательное движение и увидели, что нижняя тоже стала вибрировать. По величине (амплитуде) этих вибраций им удалось вычислить силу гравитации между обеими пластинками. И она оказалась приблизительно той же, какой и должна была быть по формуле Ньютона. Иными словами, даже на таком малом расстоянии никаких признаков существования предельно свернутых пространственных измерений обнаружено не было. Это ничего не говорит о том, не обнаружатся ли они на еще более малых расстояниях, но пока что их воздействие, которое предсказывала теория струн, не обнаружилось. Не обнаружено и воздействие тех «слегка развернутых» измерений, о которых говорят новые варианты теории струн. Либо никакого такого развертывания нет вообще, либо оно проявляется тоже на более малых расстояниях.

Все эти оговорки естественным образом ведут к мысли, что необходимо проверить формулу Ньютона на еще более коротких расстояниях между гравитирующими телами. Раньше пределом экспериментальных возможностей считалось расстояние в 0,2 миллиметра. Лонгу удалось сократить это расстояние сразу вдвое. Теперь он намерен сделать следующий скачок и прорваться к сотым долям миллиметра с помощью охлаждения своей установки до сверхнизких температур. Обнаружатся ли там наконец по-мамлеевски грозные лики сил, врывающиеся в наш мир из других измерений? Или же любимый город сможет и впрямь спать спокойно, чего ему, между нами, хочется больше всего?

Увидим. Куда мы денемся.

Был ли Ньютон ньютонианцем?

«Из всех людей он был менее всего ньютонианцем» — восклицает Джеймс Глейк во введении к новой биографии Исаака Ньютона, и это утверждение при всей его парадоксальности абсолютно справедливо. Шестьдесят лет назад знаменитый экономист Джон Мейнард Кейнс изрядно разозлил почтенное научное сообщество, провозгласив, что Ньютон был не столько первым из великих ученых современности, сколько «последним из магов прошлого».

Алхимические символы элементов и планет, гексаграмма и круг

Сегодня многочисленные сторонние интересы Ньютона выглядят несколько более респектабельно. Ученые пересмотрели прежние предрассудки, показав, что «магические» на первый взгляд увлечения Ньютона — алхимия, Соломонов храм, христианские ереси — не только не были эксцентрическими эскападами великого ума, но напрямую вели к его космологическим теориям. И Глейк, один из лучших американских популяризаторов науки, предлагает нам увлекательный рассказ об этом «пересмотренном» Ньютоне — мыслителе, который был куда ближе к Аристотелю, чем к Эйнштейну.

Сам Ньютон был бы наверняка напуган новейшей «ньютонианской» физикой, особенно теми новшествами, которые ввел в нее Пьер Лаплас, этот самозваный «французский Ньютон», первым предложивший ту жесткую детерминистскую интерпретацию ньютоновой механики, которую мы сегодня отождествляем с «ньютоновской», «механистической» картиной мира. Когда Наполеон заметил, что Лаплас, кажется, начисто устранил из этой картины Господа Бога, Лаплас ответил знаменитой фразой: «Государь, я не нуждаюсь в той гипотезе». Но для самого Ньютона, для английского Ньютона, Бог был везде и во всем, даже — или, точнее сказать, особенно — в пустом пространстве.

Как объясняет Глейк, хотя Ньютон и отказывался следовать ортодоксальным религиозным толкованиям, он «верил в Бога не по принуждению, а по сути и смыслу своего понимания природы». И Глейк прекрасно показывает, что алхимические эксперименты Ньютона были одновременно попытками «очистить свою душу», увы, посредством трансмутации тех же химикалиев, которые разрушали его тело. А его поиски таинственного «начала», лежащего в основании всех действий «Госпожи Природы», были одновременно отражением его сексуальных фантазий, все более мучивших Ньютона по мере того, как он по спирали уходил в глубины меланхолического одиночества.

Глейковский Ньютон не имеет ничего общего с жестким стереотипом «ньютонианского» ученого, этого холодного атеиста, который с помощью неумолимой логики стремится свести все живое разнообразие космоса к нескольким математическим формулам. Но узнает ли Ньютон себя в этом Ньютоне? Биографы зачастую открывают не столько своих героев, сколько себя самих. В викторианской Англии историки восхваляли Ньютона за его терпеливость, преданность науке и трудолюбие, потому что они хотели, чтобы их герой походил на тогдашний идеал ученого. Именуя его «христианским философом», они игнорировали его алхимические и религиозные «заблуждения» и пытались представить его совершенно нормальным, изобретая несуществующих подруг среди девушек и любимую собаку.

Сегодня нам куда более интересны именно те «отклонения» ньютоновского характера, который прежние авторы пытались замолчать. Мы предпочитаем видеть в нем одержимого навязчивыми идеями нелюдима, который верил в нумерологию (не случайно его радуга имеет именно семь цветов), испытывал сексуальные терзания и отравлял себя алхимическими экспериментами. И это как раз тот Ньютон, которого рисует нам Глейк.

Но хотя и освобождая образ Ньютона от прежних мифов, он, тем не менее, способствует упрочению новых. Сегодня существует убеждение, будто после публикации «Принципов», этого главного обзора его механики и гравитации, Ньютон не сделал уже ничего, и Глейк лишь укрепляет этот миф, посвящая всего 20 страниц последней трети жизни Ньютона, тем 30 годам, которые он провел в Лондоне. Но 30 лет — огромный срок, и Ньютон заполнил его серьезной активностью. Он возглавлял королевский Монетный двор, президентствовал в Королевском обществе, опубликовал два пересмотренных издания «Принципов» и написал «Оптику» (1704), в которой рассмотрел куда более широкий круг вопросов, чем о том говорит название книги, и, в сущности, сформулировал экспериментальную программу для всей физики XVIII века. Не так уж мало для «пенсионера на покое».

Поскольку науке в нашем современном обществе придается первостепенное значение, Глейк подходил к Ньютону в основном как к ученому. Но еще в XIX веке Ньютона весьма почитали как историка, и до сих пор существуют круги, в которых высоко ценятся ньютоновы предсказания будущего. Легче всего понять, как современники воспринимали Ньютона, глянув на его памятник в Вестминстерском аббатстве. Там он представлен опирающимся на четыре свои книги, корешки которых свидетельствуют, что его почитали не только за «Принципы» и «Оптику», но также за исследования по теологии и истории древних цивилизаций.

Урания, богиня астрономии, возлежит на глобусе, который отражает не только работы Ньютона по кометам, но и его представление о том, как выглядело звездное небо в те времена, когда аргонавты плыли за золотым руном, времена, которые Ньютон пытался датировать с предельно возможной точностью. Маленькие херувимы на цоколе памятника заняты химическими экспериментами и ковкой монет, еще двумя видами занятий Ньютона, которые сегодня привлекают мало внимания. Сам Ньютон одет в римскую тогу: этакий джентльмен времен Просвещения, глядящий скорее в классическое прошлое, нежели в научное будущее. Звезда Урании отмечает вершину пирамиды, символизирующей вечность. Сегодня, три столетия спустя, эта звезда сверкает с прежней яркостью, но какого Ньютона она нам освещает теперь?

Ал Бухбиндер



См. также:
Особенности системы Мартингейл
Получить микрозайм с сервисом ZaimOnline-Ru – легко!
ПРОЕКТ
осуществляется
при поддержке

Окружной ресурсный центр информационных технологий (ОРЦИТ) СЗОУО г. Москвы Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования (АПКиППРО) АСКОН - разработчик САПР КОМПАС-3D. Группа компаний. Коломенский государственный педагогический институт (КГПИ) Информационные технологии в образовании. Международная конференция-выставка Издательский дом "СОЛОН-Пресс" Отраслевой фонд алгоритмов и программ ФГНУ "Государственный координационный центр информационных технологий" Еженедельник Издательского дома "1 сентября"  "Информатика" Московский  институт открытого образования (МИОО) Московский городской педагогический университет (МГПУ)
ГЛАВНАЯ
Участие вовсех направлениях олимпиады бесплатное
Создать сайт для школы На сегодняшний день имеется более 20 видов оформления, Вы можете выбрать как более классический (нейтральный) вид сайта, так и более яркое, или даже тематическое оформление (например, для музыкальных или спортивных школ). При этом в любой момент Вы сможете самостоятельно изменить оформление. Также есть возможность заказать индивидуальное оформление специально для вашей школы.

Номинант Примии Рунета 2007

Всероссийский Интернет-педсовет - 2005