Сколько сторон света у нашей Вселенной?

Точнее — какова размерность нашего мира?
- Равна трем, — наверное, сразу же ответит читатель.
- В нашем мире есть длина, ширина и высота. Три координаты. Вспомнив затем о том, что говорят физики, возможно, добавит:
- Вообще-то … наш мир девятимерный, только шесть дополнительных направлений мы не видим. Они спрятаны глубоко в недрах микромира.
- Это только часть картины. Некоторые ученые доказывают, что было время, когда размерность Вселенной была значительно большей. Более того, изменяясь, она иногда принимала дробные значения…
- Как это?! Уж очень трудно представить себе мир, скажем, с шестью или с десятью сторонами света, ну, а какой смысл имеет, например, утверждение о том, что в мире 6,3 или 10,7 сторон света?!
Бессмыслица какая-то… И, тем не менее, как это ни удивительно, мы, не замечая того, часто имеем дело с дробной размерностью. Подобно герою мольеровской пьесы, который был несказанно удивлен, узнав, что всю свою жизнь говорит прозой!
Давайте разберемся в этом подробнее.

Возле самого начала

Согласно современным представлениям, Вселенная родилась в сполохе грандиозного взрыва. Что было ему причиной и каким был мир ранее (и был ли он вообще) — на эти вопросы у физиков есть некоторые ответы, но это — тема другого рассказа. Мы будем пока считать, что все было именно так.

Модельные оценки и расчеты, основанные на формулах эйнштейновской теории гравитации, говорят о том, что новорожденная Вселенная имела чудовищную плотность и фантастически малый размер — что-то около 10-33 сантиметра. Чтобы нагляднее представить себе эту величину, заметим, что она во столько раз меньше атома, во сколько раз футбольное поле меньше размера видимой в самые мощные телескопы части окружающего нас космоса. Размерность пространства внутри такой сверхплотной капельки материи, в которой действовала сложная суперпозиция гравитационных и квантовых законов, могла быть сколь угодно большой. Это было нечто такое, к чему наши пространственно-временные представления просто не применимы. Основываясь на экстраполяции формул известной нам квантовой и гравитационной теории, можно лишь утверждать, что испытывавшая огромное внутреннее давление сверхплотная Вселенная стремилась быстро расширяться. При этом, подобно тому как трехмерный ком смятой бумаги при растяжении распрямляется в плоский двумерный лист, ее размерность уменьшалась, пока не достигла современного предельного значения, равного трем.

Почему именно трем? Этого мы пока не знаем. Возможно — случайно. Предельная размерность других вселенных может быть иной, только там не могли бы существовать устойчивые атомы, и вместо привычного нам атомарно-молекулярного вещества там было бы что-то иное, какие-то другие материальные структуры.

Химики часто наблюдают процесс полимеризации, когда простые молекулы объединяются в сложные полимеры. Можно предполагать, что при расширении Вселенной происходил похожий процесс — ультрамалые многомерные кванты пространства объединялись в «полимерные кружева», стремительно расширяясь в стороны. Число этих сторон зависело от структуры, «узора» кружева и уменьшалось по мере «выпрямления» капельки правещества, смятой чудовищными силами первородного взрыва. Если воспользоваться теми же статистическими закономерностями, что в теории полимеризации, то можно вывести уравнение, описывающее процесс расширения Вселенной, где ее размерность оказывается связанной с ее радиусом.

Правда, там есть некоторый неопределенный коэффициент, но если в уравнение подставить современные значения размерности и радиуса Вселенной, то величина коэффициента становится известной, и мы с помощью уравнения можем вернуться в прошлое и оценить размерность нашего мира в то время, когда его радиус был порядка 10-32 — 10-33 сантиметра. Получается, что размерность тогда была действительно чрезвычайно большой — практически бесконечной. Понятно, что понятие размерность в этом случае просто теряет свой смысл, и топологию Вселенной в первые мгновения ее жизни следует описывать в каких-то совершенно иных понятиях.

Анализ эволюционного уравнения показывает, что целочисленной размерность нашего мира была крайне редка, большую часть времени он пребывал в состояниях с дробным числом сторон света.

Конечно, все эти выводы получены в рамках очень грубых моделей, и они лишь подсказывают нам, что могло быть в реальной Вселенной. Но, как говорится, в каждой сказке есть намек. С идеей многомерных миров современная физика уже освоилась. Этому посвящено множество научно-популярных статей, идея эксплуатируется и в произведениях писателей-фантастов. Но вот картина мира с изменяющейся во времени, к тому же еще и дробной размерностью мира еще только входит в обиход физиков.

Что представляет собой дробная размерность, как можно ее себе вообразить?

Звонкое слово «фрактал»

Казалось бы, если двигаться вдоль линии, то какой бы извилистой она ни была, всегда можно измерить ее длину и длину любого ее отрезка. Однако тут интуиция нас подводит. Вот простой пример. Предположим, что мы должны измерить длину береговой линии острова. Приступив к решению этой, на первый взгляд простой задачи, мы вскоре убедимся, что она не имеет решения. Длина береговой линии зависит от масштаба карты. Чем он крупнее, тем более зазубренным и протяженным становится контур острова. Берега больших заливов изрезаны множеством более мелких, которые в свою очередь имеют массу небольших бухточек, и так далее. Длина периметра острова все время возрастает и становится неопределенной. Поразительно, но у береговой линии нет длины!

Такими же свойствами обладает траектория пылинки в жидкости. Испытывая толчки от окружающих ее молекул, пылинка движется по сложной зигзагообразной кривой. Сильные толчки случаются редко, мелкие значительно чаще, поэтому на большие зигзаги накладываются «этажи» все более мелкой «дрожи». Траектория приобретает поперечную структуру.

В вакууме на каждую микрочастицу действуют толчки рождающихся и быстро исчезающих виртуальных частиц, и ее траектория тоже становится бесконечно-зазубренной. Ее уже нельзя описать ньютоновскими уравнениями движения. Перемещение микрочастиц приходится описывать статистически, пользуясь методами теории вероятностей. Было предпринято много попыток описать поведение микрочастиц на языке классической физики, и все они оказались безуспешными. Причина этого в том, что траектория микрочастицы — это принципиально новый геометрический объект, к которому не применимо понятие длины. О ней можно говорить лишь приближенно, пренебрегая вакуумными толчками и микроскопическими зазубринами траекторий.

Бесконечно-изломанные, «махровые» линии теперь называют фракталами — от английского слова fracture (излом). Они напоминают гармошку, каждый кусочек которой, даже очень маленький, если попытаться его распрямить, оказывается бесконечно длинным. Это похоже также на то, как врач-окулист подбирает очки близорукому человеку: без очков пациент видит сплошную толстую линию, в очках начинает различать ее изломы, а надев очки с еще более сильными линзами, видит зазубрины и на изломах.

На больших расстояниях фрактал ничем не отличается от обычной одномерной линии, различия скрыты в глубине ультрамалых масштабов. Там фрактал так плотно заполняет пространство, что его уже нельзя считать одномерным. Но и до сплошных, двумерных он «не дотягивает». Это нечто промежуточное.

Основная характеристика линии, неважно какой — прямой или искривленной, — это ее длина. Главная характеристика плоскости — ее площадь, пропорциональная квадрату длины. Признак фрактала и основное его свойство — степень густоты его зазубрин. Характеризующая ее величина тоже, подобной площади и объему, пропорциональна некоторой степени длины, только не целой, а дробной.

Эту степень можно вычислить с помощью следующей процедуры. Ограничимся сначала некоторым фиксированным размером зубцов фрактальной линии (так сказать, определенным уровнем зоркости) и окружим фрактал каналом из цепочки прямоугольников. Можно строго доказать (мы не будем этого делать, поверив на слово математикам), что в пределе, по мере перехода ко все более мелким зубчикам, площадь канала, равная произведению его возрастающей длины и уменьшающейся ширины, стремится к нулю. Но вот произведение длины канала на некоторую дробную степень ширины, меньшую единицы, стремится к пределу, отличному от нуля. Вот этот предел, численная величина которого зависит от типа фрактала — от густоты его зубцов, и принимается за размерность фрактала.

Конечно, фракталы могут быть «собраны» не только из линий, но и из кусков поверхностей и из объектов с еще больше размерностью. При этом образуются махровые поверхности и пенообразные пространства. Более того, фрактальная структура может разворачиваться не только вглубь, но и наружу — в область все больших и больших масштабов, образуя этажи бесконечно возрастающих по величине колен-зазубрин. И вот тут мы встречаемся еще с одной космологической загадкой.

А может, первородного взрыва и не было?

Главный постулат космологии, на котором базируются ее выводы о происхождении и эволюции Вселенной, это гипотеза о том, что распределение вещества в пространстве в среднем однородно, то есть, усредненное по большим масштабам, оно одинаково для всех областей Вселенной. На расстояниях меньше нескольких десятков мегапарсеков (Напомним, что мегапарсек — это огромное расстояние, равное примерно 3 х 1019 километра. Чтобы пробежать это расстояние, лучу света нужно более трех миллионов лет.) вещество распределено явно неоднородно. Галактики тут объединяются в скопления, которые в свою очередь объединены в пространственно обособленные группы. Это — результат действия стягивающих гравитационных сил. Неоднородность особенно заметна в масштабах меньше 5 — 10 мегапарсеков. Но вот в масштабах сотен мегапарсеков и более вещество, казалось бы, распределено уже достаточно однородно. В этом убеждают нас наблюдения небесного свода как в видимых глазом оптических, так и в радио- и даже гамма-лучах.

Тем более неожиданным был опубликованный недавно вывод группы голландских и итальянских ученых о том, что даже на расстояниях в 4000 мегапарсеков распределение галактик и их скоплений оказывается все же неоднородным. И еще более удивительно, что это распределение обладает свойствами фрактала с размерностью, равной двум, или даже дробной — вблизи двойки. Точнее пока сказать нельзя. Получается, что галактики объединены в скопления, те объединяются в сверхскопления, которые в свою очередь группируются в еще более сложные образования, и так далее — уходящая в бесконечность иерархия материальная структур, состоящая из все более и более крупных по своим размерам элементов.

В структуре с размерностью, равной трем, количество вещества, содержащееся в определенном объеме, пропорционально кубу его размеров, а плотность вещества не зависит от расстояния. Внутри структуры с размерностью два плотность вещества спадает обратно пропорционально расстоянию, то есть Вселенная на больших расстояниях становится все более разреженной. Очень похоже на то, что видит уезжающий из города автомобилист, — в центре много ярких фонарей, а в пригороде они становятся все более редкими.

У неискушенного в математике читателя может вызвать недоумение вопрос: как может быть, что разбросанные по пространству и явно не лежащие в одной плоскости галактики, тем не менее, образуют двумерную структуру? Однако с фракталами возможны еще и не такие чудеса. Например, размерность «махровой линии», размещенной на плоскости, как уже говорилось выше, меньше двух, но вот если такая линия вьется в пространстве, выходя за пределы плоскости, ее размерность может стать равной двум — такой же, как у плоскости! Интуиция, основанная на нашем повседневном опыте, к фракталам не применима.

Правда, пока не все ученые согласны с выводом о неоднородности Вселенной, полагая, что увеличение числа обнаруженных в астрономических наблюдениях галактик и уточнение их координат в составляемых астрономами каталогах может реабилитировать картину однородного мира. Вполне возможно. Однако, если этого не произойдет, то наши представления о происхождении и долгосрочной судьбе Вселенной потребуют радикальных изменений.

Лежащая в фундаменте современной космологии идея о рождении Вселенной в каком-то очень маленьком объеме и последующем расширении («распухании») пространства впервые была высказана российским физиком А.А. Фридманом на основе постулата однородности. Выведенные им формулы верны лишь для однородной Вселенной. Постулат однородности использовал также эмигрировавший в начале тридцатых годов в Америку российский физик-теоретик Г. Гамов в своей теории «горячего взрыва» и последующей конденсации атомарного вещества в постепенно остывающем расширяющемся мире. Так что, если постулат неверен, то все наши представления о пространственно-временных свойствах и происхождении Вселенной — это всего лишь некое весьма грубое приближение к реальному положению вещей.

Есть еще один важный вопрос, связанный с неоднородностью мира: какие силы ответственны за крупномасштабную иерархию материальных структур?

Сегодня известны четыре типа сил, с помощью которых физическая наука объясняет все явления окружающего мира: слабые, сильные ядерные, электромагнитные и гравитационные. Это, по всей видимости, проявления одного и того же поля, подобно тому, как электричество и магнетизм являются разными «сторонами» единого электромагнитного поля. С точки зрения крупномасштабной структуры мира все эти силы, даже проникающая глубоко в космос гравитация, короткодействующие и становятся пренебрежимо малыми (зануляются, как говорят физики) уже на расстояниях больше пары десятков мегапарсеков. Но чем же тогда порождается иерархия крупномасштабных материальных структур?

Может, это следствие каких-то ультраслабых взаимодействий, не ощущаемых нашими приборами и чрезвычайно медленно убывающих с увеличением расстояний? Или мы встречаемся тут с какими-то принципиально новыми формами организации материи?

Фракталы имеют склонность к повторению своей структуры на каждом новом этаже, поэтому не получится ли так, что на некотором очень большом расстоянии плотность вещества Вселенной снова начнет возрастать, повторяя структуру атома, где между центральным ядром и периферической оболочкой имеет место «провал» плотности, на много порядков превосходящий по своей протяженности размеры ядра? Сверхатомарная материя, живущая в чрезвычайно медленном с нашей точки зрения темпе.

Но тут мы выходим далеко за рамки современной науки…

Владилен Барашенков, доктор физико-математических наук