Методические материалы, статьи

Усложнять просто, упрощать — сложно

В интереснейшей заметке М. Арапова «Когда текст обретает смысл» («Знание — сила», 2003, № 1) отмечается: «Идея «грубой оценки» отсутствует в нашем курсе школьной математики. И органично ввести ее туда — очень сложно».

Затронутый вопрос настолько важен, что хочется продолжить разговор.

Эта проблема актуальна не только для нашей школьной математики и не только математики, и не только школьной. Известный физик Р. Пайерлс настаивал: «В процессе обучения физике мы переоцениваем роль совершенно исключительных проблем, поддающихся точному решению, и не уделяем достаточного внимания гораздо более общей ситуации, в которой используются различные приближенные методы решения. Искусство выбора подходящего приближения, проверки его непротиворечивости и отыскания, по крайней мере интуитивных соображений по поводу удовлетворительности данного приближения, является куда более утонченным, чем искусство нахождения строгого решения уравнения». Так что и в университетских, и в вузовских курсах мы сталкиваемся с такими же проблемами, причем не только в России.

Перед учениками школы встает, на мой взгляд, большая психологическая проблема. Действительно, в реальной жизни нет ничего строгого и окончательно известного, с детства нам приходится действовать в условиях неполной информации. Исследования психологов показывают, что наш мозг отдает предпочтение быстрым приближенным алгоритмам, а не точным, но медленным. «Человеческий мозг работает предельно эффективно и экономно. Именно поэтому он совсем не заинтересован в накоплении максимума возможной информации об объекте. У Бонгарда я впервые прочла о том, что принципиальная задача любой узнающей системы — это не получение всей информации об объекте, а наоборот, способность системы выбросить всю несущественную информацию, то есть дать вырожденное описание объекта» (Р. Фрумкина, «Знание — сила», 1996, № 6).

Между тем в школе ничего подобного на уроках математики и физики мы не встречаем. Здесь царствуют законы природы: Ома, Гука, Бойля — Мариотта и т.д. Какова точность этих законов, область их применимости, идеализацией каких реальных процессов они являются — все это остается за кадром.

Эйнштейн высказывался резко: «Чтобы понять физические законы, мы должны усвоить себе раз и навсегда, что все они в какой-то степени приближенные».

Школьник должен сознавать, что в любой физической теории мы работаем с идеальными моделями реальных вещей и процессов. Здесь не место обсуждать конкретные детали, но, поверьте, накопленный прикладными и особенно асимптотическими математиками опыт позволил бы сделать это без особых проблем!

Речь идет — назовем вещи своими именами! — о введении асимптотических понятий уже в школьные курсы физики и математики. Вот это была бы подлинная революция школьного образования, а не бурбакистско-схоластическая «революция» преподавания математики, нанесшая такой вред. Я не идеалист и понимаю, насколько это сложно осуществить с практической точки зрения, особенно сейчас. Попробуй преодолеть многовековую инерцию преподавания и консерватизм учителей, да еще в то время, когда им приходится регулярно голодать, чтобы получить свои жалкие гроши-зарплаты, и преподавать в холодных школах! В этой части я полностью согласен с М. Араповым. И все же я оптимист и надеюсь, что в обозримом будущем ситуация изменится и понятия, позволяющие примирить реальное представление о мире ученика с его школьной обязаловкой, найдут свое место в российской школе.

Игорь Андрианов



См. также:
Курсы английского языка для школьников в центре «Милленниум»
ПРОЕКТ
осуществляется
при поддержке

Окружной ресурсный центр информационных технологий (ОРЦИТ) СЗОУО г. Москвы Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования (АПКиППРО) АСКОН - разработчик САПР КОМПАС-3D. Группа компаний. Коломенский государственный педагогический институт (КГПИ) Информационные технологии в образовании. Международная конференция-выставка Издательский дом "СОЛОН-Пресс" Отраслевой фонд алгоритмов и программ ФГНУ "Государственный координационный центр информационных технологий" Еженедельник Издательского дома "1 сентября"  "Информатика" Московский  институт открытого образования (МИОО) Московский городской педагогический университет (МГПУ)
ГЛАВНАЯ
Участие вовсех направлениях олимпиады бесплатное

Номинант Примии Рунета 2007

Всероссийский Интернет-педсовет - 2005