Как спасти шредингеровскую кошку

Нет повести печальнее на свете, чем повесть о шредингеровской кошке (или коте, если угодно). Как вы сейчас поймете, повесть о Ромео и Джульетте в сравнении с этой кажется веселым рассказом.

Знаменитый физик Эрвин Шредингер придумал свою кошку спустя лет десять после того, как, отдыхая с очередной подругой в горах Швейцарии, придумал свое знаменитое уравнение. Для только что созданной квантовой механики, или науки о микрочастицах вещества это уравнение Шредингера было тем же, что для обычной механики, или науки о движении обычных частиц и тел уравнение Ньютона (помните — ускорение тела прямо пропорционально приложенным к нему силам и обратно пропорционально его массе?). Уравнение Ньютона позволяло рассчитать движение тела, если были известны приложенные к этому телу силы. Точно так же уравнение Шредингера позволяло рассчитать движение микрочастицы, если были известны приложенные к ней силы.

С одной разницей: уравнение Ньютона позволяло рассчитать траекторию тела под воздействием известных сил, а уравнение Шредингера позволяло рассчитать лишь вероятность движения микрочастицы по той или иной траектории под воздействием известных сил. И это не было упущением Шредингера. Просто микрочастицы, как упрямо показывали все опыты с ними, обладали принципиально иными свойствами, нежели обычные, большие, макроскопические тела. Они не желали двигаться по какой-то определенной траектории. Они вообще не желали находиться в каком-либо определенном месте с определенной скоростью. Самое большее, они были согласны находиться там или сям с той или иной вероятностью. Уравнение Шредингера позволяло вычислить именно эту вероятность. Подставив в него формулу действующей на микрочастицу силы, исследователь с помощью определенной (зачастую довольно громоздкой) математической процедуры мог решить это уравнение, и тогда он получал «на выходе» формулу, по которой можно было вычислить, какова вероятность того, что микрочастица находится в той или иной точке пространства с той или иной скоростью.

Результаты такого расчета можно представить себе наглядно, если в каждой точке пространства сделать более или менее сильный нажим карандашом: более сильный там, где вероятность пребывания частицы больше, менее сильный — там, где ее менее вероятно найти. Получится некое распределение более темных и менее темных точек, нечто вроде облака с разной плотностью в разных местах. Это облако называют «волновой функцией» микрочастицы. Принято говорить, что эта функция «описывает состояние» микрочастицы, понимая под «состоянием» вот это распределение вероятностей для ее местоположения и скорости. Таким образом, уравнение Шредингера, говоря точнее, дает возможность вычислить волновую функцию, или состояние микрочастицы в заданных внешних условиях.

Это не так уж мало, как может показаться. Представьте себе экран с двумя щелями. Направьте на него поток электронов, одного за одним. Позади этого экрана со щелями поместите фотопластинку. После прохождения через щели достаточного количества электронов на фотопластинке образуется чередование светлых и темных полос — светлые там, куда электроны вообще не попали, темные — там, куда они попали. Повторите этот опыт с лучом света. Получится та же картина. Но ведь свет — это электромагнитные волны. Уже давно известно, что такую картину на фотопластинке после прохождения экрана с двумя щелями свет дает только потому, что каждая волна проходит сразу через обе щели, разделяется при этом на две, а те затем гасят или усиливают друг друга — отсюда светлые и темные полосы. Выходит?… Вот именно: выходит, что микрочастицы тоже обладают волновыми свойствами. Они тоже могут проходить через обе щели одновременно. Как — не спрашивайте, представить это наглядно нельзя (во всяком случае, до тех пор, пока представляешь себе микрочастицу именно как «частицу»). Как же поступают в таком случае ученые? Согласно замечательному выражению одного из них, пользуются математикой, «которая работает даже там, где воображение уже отказывает». И постепенно привыкают. Когда некий студент пожаловался своему научному руководителю, что не понимает выражения «пространственное распределение вероятности», тот ответил: «Это не нужно понимать, нужно привыкнуть этим пользоваться».

Уравнение Шредингера как раз и есть такая математика. Оно позволяет, минуя воображение и наглядное представление, вычислить волновую функцию микрочастицы после ее прохождения через двущелевой экран в описанном выше опыте. Эта функция оказывается, как говорят, «наложением» (математически — «суперпозицией») двух волновых функций: одна описывает дело так, словно микрочастица прошла через одну щель, другая — так, будто она прошла через другую щель. Наложение двух таких «облаков вероятностей» приводит к образованию на фотопластинке нового облака, соответствующего чередованию сгущений и отсутствий микрочастиц.

А где «в действительности» находится все это время между экраном и фотопластинкой наша микрочастица? — наверняка спросите вы, нарушая все законы квантово-механической корректности. В каком состоянии она «в действительности» пребывает?

А вот в смеси состояний и пребывает. В этой… в «суперпозиции». И чтобы показать вам всю нелепость ваших некорректных вопросов и настойчивых попыток наглядно, то есть в макроскопических понятиях, представить то, что происходит в микромире, рассерженный квантовый механик начнет объяснять вам всю разницу между макро- и микромиром и невозможность «понимания» микрочастиц как своего рода обычных шариков, только «очень маленьких».

Шредингер был веселым человеком, во всяком случае — в молодости. Ему были скучны долгие разъяснения. Поэтому он придумал пример, который быстро и убедительно показывал, к какому абсурду приводят попытки «представить себе» законы поведения микрочастиц с помощью наглядных макроскопических тел. И в качестве такого «тела» он решил взять кошку (или кота, если вам угодно).

Вообразите себе ящик, в котором заперта кошка. Рядом с ней в том же ящике находится бутылочка с ядовитым газом. Бутылочка может быть открыта дистанционно и автоматически, с помощью фотоэлемента. Фотоэлемент находится в другом ящике, вместе с летающим там атомом радиоактивного элемента. Атом радиоактивного элемента имеет определенную вероятность распасться в течение любого определенного времени — например, одной секунды или одного часа. «Имеет вероятность» — это значит, что он может распасться, а может не распасться. Как описать состояние такой квантово-механической системы, которая имеет какую-то вероятность спустя секунду или час пойти по тому «жизненному пути» или по другому? В такой формулировке это сразу напоминает нам опыт с микрочастицей и двумя щелями. Правильно. Состояние такого радиоактивного атома тоже представляет собой смесь двух состояний — «состояния распада» и «состояния не-распада». Прекрасно. Но мы упорно желаем представить себе такую «смесь» наглядно, в макроскопических терминах. За это желание мы и будем сейчас наказаны.

Если атом распадется, он испустит при этом квант света. Этот квант упадет на фотоэлемент и приведет его в действие. Фотоэлемент откроет бутылочку с газом, и бедная кошка умрет. Но это не самое худшее, на что она обречена из-за нашей одержимости «наглядностью». Ведь если атом не распадется, она не умрет. Иными словами, ее состояние — в придуманных Шредингером условиях — зависит от состояния атома. А в каком состоянии находится атом в каждый данный момент? В смеси состояний? Ага. В каком же состоянии находится в каждый данный момент кошка (пока мы еще не знаем исхода эксперимента)? Правильно: в смеси состояний, которая лучше всего описывается выражением «ни жива ни мертва». В буквальном смысле.

Кошка Шредингера (или кот, если угодно) — совершенно, абсолютно, предельно несчастное животное, куда более несчастное, чем Ромео и Джульетта. Те были сначала живы, а потом мертвы, увы, а эта-этот кошка-кот (Ромео и Джульетта в одном лице) каждое мгновение «размазан» — по жизни и смерти одновременно. И все потому, что мы сделали его состояние напрямую зависимым от состояния микрочастицы.

Я сниму тяжесть с вашей души. Успокойтесь. Никогда никакое животное не окажется размазанным между жизнью и смертью. Парадоксальная ситуация со шредингеровской кошкой возникла, на самом деле, только потому, что мы молчаливо допустили, будто состояние микрочастицы можно перенести на состояние макрообъекта абсолютно без всяких искажений. А это не так. Ведь, скажем, фотоэлемент тоже состоит из атомов. И они находятся в непрерывном тепловом движении. Равно как и атомы обоих ящичков. И атомы бутылочки с газом (не говоря уже о кошке). Так вот, на самом деле воздействие этого хаотического движения полностью «сотрет» молчаливо постулированную нами четкую связь состояния атома и состояния кошки. Чтобы устранить это воздействие, нужно полностью исключить тепловой обмен, а это невозможно.

Вы успокоились? Вот и прекрасно. А Шредингер давно уже забыл и о вас, и о кошке — вон он там, далеко, уходит с дамой своего легкомысленного сердца, весело помахивая тросточкой и что-то ей на ходу объясняя — уж наверняка не свое уравнение.

Вот, однако, интересный вопрос, пока вы тут, а он там: а нельзя ли поближе приглядеться, как именно происходит такое «стирание» взаимосвязи между микро- и макромиром? Что конкретно спасает кошку?

Для этого нужно придумать эксперимент, в котором роль кошки играл бы какой-то иной объект — тоже макроскопический, но поддающийся физическому исследованию без угрозы быть поцарапанным. Если вы думаете, что это досужие забавы (я имею в виду не царапины — какие уж тут забавы! — а эксперимент), вы глубоко ошибаетесь: не так давно в самом престижном сегодня физическом журнале «Physical Review Letters A» группа физиков из Лондонского Королевского колледжа под руководством С. Бозе опубликовала целую статью именно о таком эксперименте. Вместо радиоактивного атома они предложили использовать квант света, замкнутый внутри некоей полости с отражающими стенками, а вместо кошки — подвешенное на тончайшей нити легчайшее и крохотнейшее зеркало. Квант света — тоже микрочастица, поэтому он может быть переведен в состояние, являющееся смесью двух простых состояний (это уже осуществили несколько лет назад Давид Причард и его коллеги из Массачусетсского технологического института в США), и остается посмотреть, каким образом это его пребывание в «смеси состояний» будет влиять на состояние зеркальца. Разумеется, для того чтобы ощутить такое влияние, зеркальце должно быть достаточно чувствительным, то есть либо очень мало, либо почти невесомо. Существующие сегодня зеркальца этим требованиям не удовлетворяют. Как им удовлетворить, авторы статьи еще не придумали. Эксперимент они уже придумали, а над зеркальцем думают. Ну, пусть думают. К тому времени как придумают, авось и Шредингер возвратится. Чай, ему интересно все-таки, что будет с его кошкой. (Все-таки с кошкой, я думаю…)

Одним из глобальных научных событий прошедшего столетия, порожденных квантовой механикой, физики считают создание лазера. В сферу его многочисленных применений сегодня входят и тончайшие исследования поверхностей, приносящие информацию о взаимодействии молекул и атомов и их внутреннем устройстве

Если вас тоже интересует дальнейшая судьба несчастного животного, я позволю себе рекомендовать вам статью Филиппа Яма «Воскрешение шредингеровской кошки» из журнала «Сайентифик америкэн». О задумке С. Бозе вы там, правда, еще ничего не найдете, это самое последнее слово в истории знаменитой кошки, но зато узнаете, что кроме принципиального значения эта история имеет еще и немаловажное прикладное. Ведь если перевернуть наш эксперимент, то кошку в ящике можно рассматривать как своего рода измерительный прибор, «показания» которого (жизнь или смерть) позволяют узнать, в каком из двух возможных состояний «в действительности» находится квантовая частица (в данном случае — радиоактивный атом). И тогда — через кошку — открывается путь к детальному исследованию того, каким именно образом процесс измерения разрушает сложное состояние квантовой частицы («наложение состояний») и превращает его в простое (атом распался или не распался). Заменяя измученное животное разного рода реальными измерительными приборами все меньшего и меньшего размера, несколько групп физиков уже продвинулись в понимании этого процесса, создали ряд теорий различной степени сложности, предлагающих то или иное объяснение всех нюансов этого процесса, и попутно показали (вот оно, прикладное значение!), какие ограничения имеются на пути создания вожделенных, но пока еще не реализованных «квантовых компьютеров», которые могли бы использовать способность квантовых частиц переходить из одного состояния в другое и наоборот. Как показали все эти опыты со «шредингеровскими кошками», весьма серьезные ограничения.

Вот так. А вы, небось, думали, что кошка может только мурлыкать.

ПУТЬ К КВАНТОВОМУ КОМПЬЮТЕРУ ВЫСТЛАН ЗОЛОТОМ

Сотрудники Института экспериментальной физики при Инсбрукском университете — руководил ими Йорг Шмидмайер — разработали интегральную микросхему, в которой движутся не электроны, а атомы. Под действием магнитного поля они перемещаются вдоль узких бороздок, играющих роль токопроводящих дорожек. По мнению ученых, подобная микросхема может стать основным элементом квантовых компьютеров.

«Атомарный чип» состоял из пластины размером 2 х 2 сантиметра и толщиной 600 микрометров. На эту пластину, изготовленную из арсенида галлия, нанесли слой золота толщиной 2,5 микрометра. В золоте вытравили «канавку» шириной 10 микрометров; она служила проводником для атомов. На поверхность золота направили луч холодных атомов лития. Чтобы атомы подольше находились близ поверхности микросхемы, пришлось приложить определенные усилия. Сперва частицы заперли с помощью магнитооптической ловушки — ее стены «возвели» из лазерных лучей и магнитных полей.

Искусно комбинируя магнитные поля, ученые настолько уменьшили расстояния между атомами лития и поверхностью чипа, что в конце концов атомы проникли в бороздки на поверхности золота. Там их удерживали с помощью магнитного поля. Затем атомы отклоняли в различных направлениях вдоль токопроводящей дорожки; так образовался контур из атомов лития.

Новая микросхема может стать еще одним шагом на пути к созданию квантового компьютера. Впрочем, еще предстоит решить, как интегрировать в микросхему катушку для магнитных полей, источник света для лазерных лучей, а также надежный источник холодных атомов, например, конденсат Эйнштейна-Бозе.

Подобная игра стоит свеч. Квантовый компьютер будет работать намного быстрее классического.

ЗРИМЫЙ СЛЕД ЧЕРНОЙ ДЫРЫ

Еще в 1975 году Стивен Хокинг, опираясь на законы квантовой механики, предсказал, что черная дыра все же должна излучать свет, пусть и очень слабый. Недавно американские физики Молик Парик и Фрэнк Вильчек из Institute for Advanced Study в Принстоне, также прибегнув к этой теории, детально описали процессы, которые приводят к появлению элементарных частиц на границе черной дыры.

Известно, что, по принципу неопределенности Гейзенберга, из Ничего, то бишь из вакуума, могут одновременно возникать пары частиц и античастиц или пары фотонов. Едва появившись, они бесследно исчезают. Если подобная пара образуется близ границы черной дыры, то одна из этих частиц (или один из фотонов) может пересечь границу черной дыры. Это случайное движение приведет к непоправимому. Теперь пара частиц будет навеки разделена. Одна из них останется внутри черной дыры, то есть будет недоступна для наблюдателя, а другая станет частью излучения Хокинга; ее можно будет наблюдать.

Это событие приводит к тому, что энергия черной дыры, как и ее масса, слегка уменьшается, — ведь улетевшая частица уносит какую-то долю энергии. Черная дыра постепенно сжимается. Впрочем, процесс этот протекает очень медленно. Возьмем, к примеру, черную дыру, чья масса всего в три раза превышает вес нашего Солнца. Пройдет целых 1067 лет, прежде чем она потеряет всю свою массу. Что означает сей промежуток времени? Он примерно в 1057 раз превышает теперешний возраст Вселенной.

Метаморфозы происходят и с частицами, улетевшими прочь. Преодолевая силу притяжения черной дыры, они резко замедляют свой бег и теряют почти всю энергию. Это приводит к тому, что коротковолновое излучение становится длинноволновым и, кроме того, остывает. Длина волны достигает диаметра самой черной дыры.

Расчеты Хокинга показали, что световое излучение черной дыры схоже с излучением абсолютно черного тела Планка. Никакие другие характеристики излучения — кроме температуры — не позволяют судить о самом объекте, излучающем свет.

Однако, согласно расчетам Парика и Вильчека, излучение Хокинга должно выказывать характерные отличия от излучения Планка. Если это так, значит, исследуя это излучение, можно собрать сведения о внутреннем строении черной дыры. Впрочем, излучение Хокинга настолько слабо, что его, очевидно, никогда не удастся наблюдать непосредственным образом.

Рафаил Нудельман