Спор о вкусах и осмысленность обучения

Такой вопрос весьма эффективно обессмысливает все усилия. Он замечателен тем, что вразумительно ответить на него невозможно. Раньше я пытался и, конечно же, ничего умного ни разу так и не сказал.

Нужно, в конце концов, хоть раз ответить на него самому себе. Но как? Перебирая возможные варианты, я неизменно начинаю испытывать безнадежную скуку. Что ни скажи, получается какое-то занудливое доктринерство, не способное, естественно, никого ни в чем убедить.

Можно, например, объяснить, что в жизни без математики ни шагу: ни мосты строить, ни на Луну летать, ни на компьютере программировать. Вы, конечно, понимаете, как все это убедительно. Сам я, например, вняв этим доводам, наверное, вообще бы завязал с математикой.

Можно еще рассказать про «приведение ума в порядок», про совершенствование логических способностей и развитие пространственного воображения. Кое-кто на такие речи даже покупается (временно), но если честно — все это вилами на воде писано. Пушкин вот, говорят, математике плохо учился, а с воображением и логическими способностями у него вроде бы все в порядке было. А тупых и ограниченных математиков, наверное, хватает.

Здесь одна лазейка остается. Случилось вам хоть раз решить трудную задачу, из бессвязного набора фактов сконструировав нечто целое и согласованное? Испытали вы после этого: «Вот здорово! Я понял! У меня получилось!»?

Вам ответят: кто-то от всяких таких конструирований, может, удовольствие и получает — так вот он пусть и занимается математикой. Каждому свое. О вкусах не спорят.

И опять ступор. Действительно: одному страшно нравятся РЭП и пепси-кола, а я вот люблю Густава Малера и пиво «Балтика» (четвертый номер).

Однако слишком все было бы просто, если бы по любому поводу можно было сказать: «А мне вот это не нравится, вкус у меня другой». И хотя вкусы — дело тонкое, кое-как разобраться в их различиях все-таки можно. Я, по крайней мере, попробую.

Заметим прежде всего, что пиво и музыка Малера все-таки не одно и то же. Интересно, к чему из этого ближе математика.

А что, собственно говоря, нравится в музыке? Каков характер доставляемого ею удовольствия и чем это удовольствие отличается от радостей секса, вкусной еды и приятных напитков?

Чем набор звуков, последовательно издаваемых музыкальным инструментом или оркестром, интереснее автомобильной сирены или звона бьющегося стекла? Конечно, эти звуки как-то связаны между собой, организованы в единую конструкцию, и удовольствие доставляет все произведение как целое. Но ведь в каждый момент времени я слышу только отдельный звук (или аккорд). Все, что с ним связано, либо прозвучало раньше и никак мной не воспринимается, либо прозвучит в дальнейшем и тоже не воспринимается сейчас. Актуален для восприятия только этот, сейчас звучащий звук, а звучавшее ранее как бы отсутствует — оно вне сферы внимания.

Попробуем взглянуть на дело с другой стороны. Композитор, когда писал, руководствовался определенными правилами. Он создавал произведение как единую мелодическую и ритмическую конструкцию согласно правилам композиции. Часть из них уже есть, композитор обращается к ним как к данности и лишь выполняет их; часть он создает сам. Интуитивно найденное им может и не стать общим предписанием, но составит особенность его индивидуального стиля и будет лишь угадываться исполнителем (тоже интуитивно).

Совокупность всех взаимосвязей звуков, сложную и прихотливую, уместно назвать структурой произведения.

Структура, если подумать, есть нечто загадочное. Она не разворачивается в пространстве и времени — так существует только конструкция (которая предстает либо в последовательности звуков, либо в виде графики — нотного письма). Она явно нигде не присутствует. Можно сказать, что она лишь являет себя, но как таковой ее нигде нет.

Но я полагаю, что только она дает возможность слушателю обнаружить единство в последовательности звуков. Она не сообщается вербально и не воспринимается чувствами, но схватывается, угадывается слушателем в звуках музыки. Он обнаруживает ее как целое, как нечто придающее звукам осмысленность. Такое обнаружение — не длящийся (подобно восприятию) во времени процесс. Это моментальный акт схватывания, в котором все произведение (или его фрагмент) предстает как единство — но уже не единство воспринимаемых звуков, а вневременное единство их взаимосвязи.

Это серьезное творческое усилие. Но человеку, не готовому к такому усилию, музыка покажется хаотическим набором звуков, способным только навеять скуку.

Здесь, на мой взгляд, и возникает проблема вкуса. Музыка нравится тогда, когда схватывается ее структура, когда удается описанное творческое усилие. Именно эта удача порождает чувство удовольствия — оно есть особое ощущение гармонического единства, возникшего в наборе впечатлений. Если же удовольствия нет, значит, нас постигла неудача, возможно, структура произведения слишком сложна для нас, или мы слишком «ленивы и нелюбопытны». Во всяком случае, именно недостаток некоторой способности был виной нашей неудачи — такой недостаток способности и есть отсутствие или неразвитость вкуса. Именно неразвитость, а не отличительная особенность, позволяющая гордо сказать, что эта вещь, возможно, и хороша, но не для меня.

Нечто может, впрочем, не нравиться и другим способом. Есть и плохая музыка, построенная на банальных структурах, на дешевых штампах, которые быстро застревают в слухе и не требуют никакого усилия. Если отношение к музыке связано для вас с извлечением структур из звуковых построений, то в такой музыке нравиться просто нечему. Пристрастие к такого рода произведениям свидетельствует об эстетическом бессилии, которое принято называть дурным вкусом.

Но, кроме того, музыка обладает и чисто физиологическим (или психофизиологическим) воздействием. Оно может и доминировать — часто его принимают за основное в музыке. Тогда возникает удовольствие совершенно иного рода, но в этом случае музыка уже ничем не отличается от пива. Думаю, что РЭП целиком ориентирован на такое восприятие.

Что же касается Малера, то говоря, что мне нравится его музыка, я совершенно не имею в виду специфики собственного восприятия. Музыка Малера красива и интересна не для меня, а вообще, объективно, то есть потенциально для всех. Если усилие, открывающее структуру произведения, оказалось доступно для меня, значит, потенциально оно доступно для всякого, ибо я не герой и не гений. Поэтому и удовольствие от этой музыки может испытать любой человек.

Анализируя восприятие музыки, мы ввели три термина: правило, конструкция и структура. Теперь я попробую сделать весьма рискованный ход — все проведенное рассуждение обратить на математику.

То, что возникает у нас в уме, когда мы решаем математическую задачу и сводим воедино данные из условий задачи и общие знания из математики, есть поиск отношений между всеми фактами, которые затем будут встроены в дискурс и соединены в общей конструкции.

Подобный ход можно обнаружить, наверное, в решении любой задачи: всегда требуется обобщающая догадка, в которой целиком схватывается вся структура еще не проведенного дискурса. Именно схватывание структуры и есть момент понимания. А развертывание дискурса есть необходимая проверка правильности понимания и одновременно рассказ о том событии, которое произошло, когда нас осенила догадка. Тут есть очевидный эстетический момент. Поняв, мы испытываем удовольствие, рассказывая о том, что поняли. Превратив бессвязный набор суждений и конструкций в гармоническое целое, мы хотим зафиксировать наше понимание в виде новой объемлющей конструкции.

Такой ход мысли — схватывание единой структуры еще не выстроенной конструкции — представляется общим для самых разных сфер деятельности. Для естествознания, когда выдвигается обобщающая гипотеза, сводящая в единую теорию множество, казалось бы, никак между собой не связанных фактов. Для истории, когда структурируются и связно излагаются данные разнообразных источников, противоречащих друг другу или не имеющих друг к другу никакого очевидного отношения.

Я полагаю поэтому, что интеллектуальная деятельность в чем-то весьма важном совпадает с восприятием произведений искусства. И в том, и в другом присутствует структурирующее усилие, которое доставляет удовольствие. Эстетический момент в математике столь же всеобщ, как и в музыке. Он доступен для всех — здесь не может быть фатального неудачника.

Совпадение математики (любой науки) с искусством в столь важном моменте означает необходимость удовольствия от всякой интеллектуальной деятельности. Без него смысла в этой деятельности никакого нет. Его (удовольствия) отсутствие означает, что задачу не решают, а копируют, списывают, воспроизводят по памяти. Это скучно. Так же, как высидеть концерт классической музыки, не слыша ничего, кроме бессвязного нагромождения звуков. Ни то, ни другое вообще не нужно, если не доставляет удовольствия. Так что тот страшный вопрос, с которого я начал свою статью, действительно не имеет ответа. Если его задают всерьез, значит, это удовольствие чуждо — таковы обстоятельства биографии вопрошающего.

Утешает, впрочем, то, что часто его задают под влиянием настроения или просто из вредности.

Со строго околонаучной точки зрения ученики делятся на несколько разрядов (категорий, степеней, званий и т.д.).

«Ботан», «профессор», «очкарик». Возможны два варианта. «Дотошный», «педант» — задает вопросы, проигрывает разные ситуации, может показаться, что он издевается; на самом деле, искренне стремится понять, что от него хотят, чтобы выполнить задание действительно безукоризненно. «Учительская радость» — требования еще не предъявили, а он их уже выполнил.

«Бодро-весело», «оптимист», «все у нас получится»: требования принимает, выполняя их легко. Если выполнить не удастся, не унывает, пробует еще раз, потом отказывается. Для такого ученика лучше всего адаптированные, операциональные требования, подробная инструкция с «обратной связью» и поощрением в ходе выполнения.

«Мимоза», «плакса», «меланхолик». При предъявлении требований «впадает в кому», следовательно, ничего не воспринимает. Понимает задания только в виде рассказов, ситуаций, притч. Главное, чтобы он не догадался, что это требование.

«Браток», «отпетая шпана». Уголовно ориентированный тип. Руководствуется нормами блатного мира и уже живет в нем. Школу использует в криминальных интересах.

«Жиган», «хитрованец». Близок к «братку», но без агрессивности, а иногда и без уголовной ориентации. Плут «по жизни». Ухитряется выполнять педагогические требования, полностью выворачивая их смысл, не забывая при этом собственной выгоды.

Вот так комментируют Пушкина ученики одного хорошего лицея

Есть упоение в бою,
И бездны мрачной на краю…

Кому-то нравится ходить по краям бездны (3 класс).

Кто прятался и смеялся, когда другие шли в бой, тот должен быть в бездне (3 класс).

Когда ты в бою, у тебя есть упоение, но ты можешь и умереть (3 класс).

В бою можно погибнуть, а если остаться живым — это вдвойне приятно (3 класс).

Когда человек идет в бой, он чувствует удовольствие, что его убьют, а его Родина будет защищена (3 класс).

Человек любит бой и сам рвется. А другой человек, наоборот, отступает от края бездны (5 класс).

Это наслаждение испытывает какой-то безумный человек, который подошел к пропасти или рискует в бою (5 класс).

Наслаждение можно испытывать везде, где бы ты ни был, и в любое время (5 класс).

Здесь говорится о том, что лучше быть в бою, чем взятым в плен (5 класс).

Рискованный человек любит проверять себя на прочность (7 класс).

Григорий Гутнер, Институт философии РАН